Задание 9 ОГЭ география: расстояние на карте — гайд и примеры

Что проверяет задание

Задание 9 проверяет умение работать с топографической картой или планом местности: находить объекты по условным знакам, измерять расстояние между ними на бумаге и переводить это расстояние в реальное расстояние на местности с помощью масштаба. По сути проверяются три навыка одновременно: чтение условных знаков, аккуратное измерение линейкой и правильный математический перевод сантиметров карты в метры местности с округлением.

Это задание не требует знания географических фактов — оно чисто техническое. Ошибка почти всегда возникает не из-за незнания темы, а из-за невнимательности: неверно найден объект, неточно измерено расстояние или перепутан масштаб.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка: «Определите по карте расстояние на местности по прямой от объекта А до объекта Б. Измерения проводите между центрами условных знаков. Полученный результат округлите до десятков метров. Ответ запишите в виде числа».

К заданию прилагается фрагмент топографической карты с указанным масштабом (например, «в 1 см 100 м») и легендой условных знаков. Ответ — число в метрах, округлённое до десятков (то есть последняя цифра — ноль). За правильный ответ даётся 1 балл. Из-за погрешности измерения линейкой в ключах ответа обычно указывается диапазон из 2–3 соседних значений (например, 300, 310, 320) — попадание в любое из них засчитывается как верное.

Что нужно знать

• Масштаб карты — отношение длины отрезка на карте к соответствующей длине на местности. Записывается как "в 1 см — N м" (именованный масштаб) или как дробь $1:M$ (численный масштаб).
• Формула перевода расстояния: если масштаб указан "в 1 см X м", то расстояние на местности $$S = l \cdot X,$$ где $l$ — измеренная длина отрезка на карте в сантиметрах, $X$ — число метров, соответствующее 1 см карты.
• Численный масштаб и метры: если масштаб дан как $1:M$ (например, $1:10000$), то $$S \text{(см)} = l \cdot M,$$ а затем результат в сантиметрах переводится в метры делением на 100: $$S \text{(м)} = \dfrac{l \cdot M}{100}.$$
• Условные знаки топографических карт: колодец, родник, дом лесника (лесная сторожка), дерево, высоты с отметками, просеки, дороги и т.д. — их нужно уметь распознавать по легенде карты.
• Правило измерения: расстояние измеряется между центрами условных знаков, а не между их краями или подписями.
• Округление до десятков метров: последняя цифра результата всегда 0 (например, 314 м округляется до 310 м).
• Погрешность измерения: 1 мм на карте при масштабе "в 1 см 100 м" даёт разницу примерно в 10 м на местности, поэтому в ответах ОГЭ часто указан диапазон допустимых значений.

Методы решения

Метод 1. Прямое измерение линейкой и умножение на масштаб. Это основной и самый надёжный метод. Измеряете расстояние между центрами знаков линейкой в сантиметрах (с точностью до миллиметра), затем умножаете на именованный масштаб. Мини-пример: масштаб "в 1 см 50 м", измеренное расстояние 3,4 см. Тогда $S = 3{,}4 \cdot 50 = 170$ м.

Метод 2. Перевод через численный масштаб. Если масштаб задан как $1:M$, сначала переводят его в именованный: $M$ см на карте соответствует $M$ см на местности, что в метрах равно $M/100$. Мини-пример: масштаб $1:5000$ означает, что 1 см на карте = 5000 см = 50 м на местности. Если измерено 2 см, то $S = 2 \cdot 50 = 100$ м.

Метод 3. Использование сетки квадратов (координатной решётки) как ориентира. На некоторых картах есть сетка километровых квадратов. Можно оценить расстояние, сравнивая измеряемый отрезок со стороной квадрата известной длины, а затем уточнить линейкой. Мини-пример: сторона квадрата сетки равна 500 м и на карте занимает 2 см. Если измеряемый отрезок занимает 1 см, расстояние примерно 250 м — этот способ хорош для проверки итогового ответа.

Метод 4. Разбиение сложного пути на отрезки (если требуется расстояние не по прямой). Хотя в задании 9 обычно спрашивают расстояние по прямой, полезно уметь измерять путь по дороге как сумму нескольких прямых отрезков между изгибами. Мини-пример: дорога состоит из двух отрезков по 1,2 см и 0,8 см при масштабе "в 1 см 100 м": $S = (1{,}2+0{,}8)\cdot 100 = 200$ м.

Метод 5. Контроль через два измерения (перепроверка). Измерьте отрезок дважды (например, линейкой и через миллиметровую бумагу или сеткой), чтобы избежать грубой ошибки. Если результаты отличаются на 1 мм, берите среднее значение.

Алгоритм решения по шагам

1. Найдите на карте оба объекта, указанных в задании, используя легенду условных знаков. Убедитесь, что не спутали похожие знаки (например, колодец и родник).
2. Отметьте центры условных знаков — именно от центра к центру нужно измерять, а не от края фигуры и не от подписи.
3. С помощью линейки измерьте расстояние между центрами по прямой линии, с точностью до 1 мм (0,1 см).
4. Определите масштаб карты из условия задания (обычно указан текстом типа "в 1 см 100 м").
5. Умножьте измеренную длину в сантиметрах на числовое значение масштаба, чтобы получить расстояние в метрах: $$S = l \cdot X.$$
6. Округлите результат до десятков метров (последняя цифра — 0).
7. Запишите ответ в виде целого числа метров без единиц измерения, если того требует формулировка.

Разбор примеров

Пример 1. Определите по карте расстояние на местности по прямой от колодца до дома лесника. Измерения проводите между центрами условных знаков. Полученный результат округлите до десятков метров.

Шаг 1. На карте находим знак колодца и знак дома лесника (лесной сторожки), ориентируясь на легенду. Шаг 2. Отмечаем центры обоих знаков. Шаг 3. Линейкой измеряем расстояние между центрами — предположим, получилось 3,1–3,4 см (в зависимости от масштаба конкретной карты и точности измерения). Шаг 4. Берём масштаб карты, например "в 1 см 100 м". Шаг 5. Вычисляем: $S = 3{,}1 \cdot 100 = 310$ м (или при измерении 3,0 см — 300 м, при 3,4 см — 340 м). Шаг 6. Округляем до десятков — результат уже кратен 10. Шаг 7. Ответ входит в диапазон допустимых значений: 300, 310, 320, 330 или 340 — в зависимости от точности вашего измерения. Такой разброс в ключах объясняется погрешностью линейки в пределах 0,3–0,4 см.

Пример 2. Определите по карте расстояние на местности по прямой от дома лесника до точки с высотой 106,0. Измерение проводите между центрами условных знаков. Полученный результат округлите до десятков метров.

Шаг 1. Находим знак дома лесника и отметку высоты "106,0" — это точка с указанной абсолютной высотой, обозначенная числом на карте. Шаг 2. Центр знака дома лесника и точка с подписью высоты — это две конечные точки измерения. Шаг 3. Измеряем расстояние линейкой между ними — например, получаем 3,0–3,2 см. Шаг 4. Масштаб карты "в 1 см 100 м". Шаг 5. Считаем: $S = 3{,}0 \cdot 100 = 300$ м; при измерении 3,1 см — 310 м; при 3,2 см — 320 м. Шаг 6. Все три значения уже кратны 10, дополнительного округления не требуется. Шаг 7. Ответ: любое значение из диапазона 300, 310 или 320 в зависимости от точности измерения — все они верны согласно ключу.

Пример 3. Определите по карте расстояние на местности по прямой от колодца до родника. Измерения проводите между центрами условных знаков. Полученный результат округлите до десятков метров.

Шаг 1. Находим на карте знак колодца и отдельно знак родника — важно не перепутать эти два похожих природных объекта, у них разные условные обозначения (колодец обычно обозначается кружком с чёрточкой, родник — специальным значком с волнистой линией, обозначающей воду). Шаг 2. Отмечаем центры обоих знаков. Шаг 3. Измеряем расстояние между центрами линейкой — получаем, например, 4,1–4,3 см. Шаг 4. Масштаб карты "в 1 см 100 м". Шаг 5. Вычисляем: $S = 4{,}1 \cdot 100 = 410$ м; при 4,2 см — 420 м; при 4,3 см — 430 м. Шаг 6. Результат уже кратен 10, округление не требуется. Шаг 7. Ответ: 410, 420 или 430 м, в зависимости от точности измерения — все варианты входят в допустимый диапазон ключа.

Во всех трёх примерах видно общее правило: конечный ответ представляет собой диапазон из нескольких близких значений, кратных 10, потому что реальное измерение линейкой не может быть выполнено абсолютно точно до доли миллиметра. Важно не бояться небольшого разброса — школьнику достаточно точно измерить отрезок и правильно умножить на масштаб, чтобы попасть в допустимый интервал.

Типичные ошибки и ловушки

• Перепутаны условные знаки. Колодец, родник, дом лесника, скважина — похожие по смыслу объекты с разными значками. Всегда проверяйте легенду карты, а не полагайтесь на память.
• Измерение от края знака, а не от центра. Условные знаки на топографических картах имеют размер, и точка привязки — именно центр фигуры, а не её край или уголок подписи.
• Неправильное считывание масштаба. Путают именованный масштаб ("в 1 см 100 м") с численным ($1:10000$) и забывают перевести сантиметры в метры при работе с численным масштабом.
• Ошибка при переводе сантиметров в метры. Забывают, что при численном масштабе результат сначала получается в сантиметрах, а его нужно разделить на 100, чтобы перевести в метры.
• Неверное округление. Округление до десятков метров означает, что последняя цифра числа — 0; забывают округлить или округляют до сотен по ошибке.
• Небрежное измерение линейкой. Линейка сдвинута, измерение выполнено не по прямой линии, а по изгибу — расстояние по прямой всегда самый короткий путь между двумя точками.
• Путают расстояние по прямой и по дороге. Если в задании явно сказано "по прямой", нельзя измерять вдоль изгибающейся дороги или тропы.

Как готовиться

Для уверенного решения задания 9 нужна практика, а не теория — само задание простое по содержанию, но требует аккуратности. Возьмите несколько тренировочных топографических карт из открытых банков заданий ОГЭ и разберите легенду условных знаков полностью: колодец, родник, дом лесника, скважина, отдельно стоящее дерево, просека, обрыв, болото, мосты и переправы — эти объекты чаще всего встречаются в заданиях.

Потренируйтесь измерять расстояния линейкой с точностью до миллиметра — чем точнее измерение, тем ближе ответ к правильному диапазону. Решите подряд 10–15 заданий этого типа с разными масштабами ("в 1 см 50 м", "в 1 см 100 м", "в 1 см 200 м"), чтобы автоматизировать перевод сантиметров в метры и привыкнуть к разным численным масштабам вида $1:M$.

Полезно также потренироваться в переводе численного масштаба в именованный без калькулятора: делите $M$ на 100, чтобы сразу получить количество метров в одном сантиметре карты. И обязательно проверяйте округление в конце — финальный ответ всегда должен заканчиваться на 0, так как округление требуется до десятков метров.