Номер 6.53 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 6.53.
На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами М (-9; -3), N (-3; -3), К (-3; -7), S (-9; -7).
а) Как называется этот четырёхугольник?
б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм?
в) Найдите по рисунку координаты точки A пересечения отрезков МК и NS.
💡 Подсказка (без ответа)
Отметьте все четыре точки на координатной плоскости и соедините их в порядке М → N → К → S. Посмотрите, какой угол образуют соседние стороны (должны быть прямыми). Для периметра найдите длину каждой стороны, считая клетки между точками, а для площади перемножьте длину и ширину.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Построим четырёхугольник MNKS на координатной плоскости.
Отметим точки:
- М (-9; -3)
- N (-3; -3)
- К (-3; -7)
- S (-9; -7)
Соединим их по порядку: М → N → К → S → М
Шаг 2. Найдём стороны четырёхугольника.
Сторона МN (от -9 до -3 по горизонтали на высоте y = -3): Длина = |-3 - (-9)| = 6 единиц
Сторона NК (от -3 до -3 по вертикали на от -3 до -7): Длина = |-7 - (-3)| = 4 единицы
Сторона КS (от -3 до -9 по горизонтали на высоте y = -7): Длина = |-9 - (-3)| = 6 единиц
Сторона SМ (от -9 до -9 по вертикали от -7 до -3): Длина = |-3 - (-7)| = 4 единицы
Шаг 3. Определим вид четырёхугольника.
Оппозитные стороны равны: МN = КS = 6, NК = SМ = 4. Все углы прямые (90°). Это ПРЯМОУГОЛЬНИК.
Шаг 4. Вычислим периметр.
Единичный отрезок = 1 дм Стороны: 6 дм и 4 дм
Периметр = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 дм
Шаг 5. Вычислим площадь.
Площадь = длина × ширина = 6 × 4 = 24 квадратных дм
Шаг 6. Найдём координаты точки A пересечения диагоналей МК и NS.
Диагональ МК соединяет М (-9; -3) и К (-3; -7). Диагональ NS соединяет N (-3; -3) и S (-9; -7).
В прямоугольнике диагонали пересекаются в середине. Найдём середину любой диагонали, например МК:
Координата х: (-9 + (-3)) / 2 = -12 / 2 = -6 Координата y: (-3 + (-7)) / 2 = -10 / 2 = -5
Точка А (-6; -5)