Номер 6.104 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 6.104.
Какая последняя цифра у разности
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ ... ∙ 26 ∙ 27 - 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ ... ∙ 25 ∙ 27?
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь: первое произведение содержит 2 и 5, поэтому делится на 10 и оканчивается на 0. Второе произведение — только нечётные числа с 5 в начале. Найди, на какую цифру оканчивается произведение нечётных чисел.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти последнюю цифру разности двух произведений. Последняя цифра зависит от остатка при делении на 10.
Шаг 1: Разберёмся с первым произведением — 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ ... ∙ 26 ∙ 27
Это произведение содержит множители 2 и 5, значит оно делится на 10. Поэтому 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ ... ∙ 27 оканчивается на 0.
Шаг 2: Разберёмся со вторым произведением — 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ ... ∙ 25 ∙ 27
Это произведение только нечётных чисел. Нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27.
Найдём последнюю цифру этого произведения, перемножая последние цифры:
- 1 ∙ 3 = 3 (последняя цифра 3)
- 3 ∙ 5 = 15 (последняя цифра 5)
- 5 ∙ 7 = 35 (последняя цифра 5)
- 5 ∙ 9 = 45 (последняя цифра 5)
Замечаем: как только в произведении появляется 5, и всё это умножается на нечётные числа, последняя цифра всегда остаётся 5.
Шаг 3: Найдём последнюю цифру разности
Первое произведение оканчивается на 0. Второе произведение оканчивается на 5.
Разность: ...0 - ...5 = ...5 (так как 10 - 5 = 5)
Ответ: последняя цифра равна 5.