Номер 5.121 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 5.121.
Старинная задача.
– Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
– Вот сколько, – ответил учитель. – Половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество всех учеников за х. Запиши, какую часть составляет каждая группа (половина — это х/2, четверть — это х/4, и так далее). Составь уравнение: сумма всех частей равна всем х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим общее количество учеников за х.
По условию задачи:
- Половина изучает математику: х/2
- Четверть изучает природу: х/4
- Седьмая часть проводит время в размышлении: х/7
- Кроме того, есть 3 женщины
Все ученики вместе дают х: х/2 + х/4 + х/7 + 3 = х
Перенесём все слагаемые с х в левую часть: х/2 + х/4 + х/7 - х = -3
Приведём к общему знаменателю. НОК(2, 4, 7) = 28: 14х/28 + 7х/28 + 4х/28 - 28х/28 = -3 (14х + 7х + 4х - 28х)/28 = -3 -3х/28 = -3
Умножим обе части на 28: -3х = -84
Разделим на -3: х = 28
Проверка:
- Математика: 28/2 = 14 учеников
- Природа: 28/4 = 7 учеников
- Размышление: 28/7 = 4 ученика
- Женщины: 3
- Всего: 14 + 7 + 4 + 3 = 28 ✓