Номер 5.105 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 5.105.
На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество книг на второй полке буквой x, тогда на первой полке 1,5x. Составь уравнение, используя условие о том, что после перестановки на второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество книг на второй полке как x.
Тогда на первой полке было 1,5x книг (так как в 1,5 раза больше).
После перестановки 5 книг:
- На первой полке стало: 1,5x + 5 книг
- На второй полке стало: x - 5 книг
По условию, на второй полке стало в 2 раза меньше, чем на первой. Это значит: (x - 5) × 2 = 1,5x + 5
Решаем уравнение: 2x - 10 = 1,5x + 5 2x - 1,5x = 5 + 10 0,5x = 15 x = 15 ÷ 0,5 x = 30
На второй полке было 30 книг.
На первой полке было: 1,5 × 30 = 45 книг.
Проверка:
- Первоначально: на первой 45 книг, на второй 30 (45 в 1,5 раза больше ✓)
- После перестановки: на первой 45 + 5 = 50, на второй 30 - 5 = 25
- 50 ÷ 25 = 2, значит на второй в 2 раза меньше ✓