Номер 4.361 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 4.361.
Справедливо ли равенство:
а) 0,777... = 7/9; б) 0,208(3) = 5/24?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй метод умножения на степени 10 для избавления от периода. Для чистой периодической дроби (как в пункте а) умножай на 10 один раз. Для смешанной периодической дроби (как в пункте б) умножай дважды на разные степени 10, чтобы сдвинуть период.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим оба равенства, переведя периодические дроби в обыкновенные.
Пункт а) 0,777... = 7/9
Обозначим x = 0,777...
Умножим на 10: 10x = 7,777...
Вычтем из второго первое: 10x - x = 7,777... - 0,777... 9x = 7 x = 7/9
Итак, 0,777... действительно равно 7/9. ✓
Пункт б) 0,208(3) = 5/24
Обозначим x = 0,2083333...
Здесь одна цифра до периода (2, 0, 8), потом идёт период (3).
Умножим на 100 (чтобы «приблизить» период): 100x = 20,8333...
Умножим на 1000 (чтобы сдвинуть на один период): 1000x = 208,333...
Вычтем: 1000x - 100x = 208,333... - 20,833... 900x = 187,5 900x = 187,5 = 1875/10 x = 1875/(900 × 10) = 1875/9000
Упростим дробь: 1875/9000 = 375/1800 = 75/360 = 15/72 = 5/24
Итак, 0,208(3) действительно равно 5/24. ✓