Номер 4.321 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 4.321.
При каких значениях а верно равенство:
а) a = a2; б) a = a3; в) a2 = a3?
💡 Подсказка (без ответа)
Перенеси всё в одну часть и приравняй к нулю. Потом вынеси общий множитель за скобки. Используй то, что произведение равно нулю только когда один из множителей равен нулю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём каждый случай отдельно.
а) a = a²
Переносим всё в левую часть: a - a² = 0
Выносим a за скобки: a(1 - a) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
- либо a = 0
- либо 1 - a = 0, откуда a = 1
Проверка:
- При a = 0: 0 = 0² = 0 ✓
- При a = 1: 1 = 1² = 1 ✓
б) a = a³
Переносим: a - a³ = 0
Выносим a за скобки: a(1 - a²) = 0
Разложим (1 - a²) по формуле разности квадратов: a(1 - a)(1 + a) = 0
Произведение равно нулю, когда:
- a = 0
- либо 1 - a = 0, откуда a = 1
- либо 1 + a = 0, откуда a = -1
Проверка:
- При a = 0: 0 = 0³ = 0 ✓
- При a = 1: 1 = 1³ = 1 ✓
- При a = -1: -1 = (-1)³ = -1 ✓
в) a² = a³
Переносим: a² - a³ = 0
Выносим a² за скобки: a²(1 - a) = 0
Произведение равно нулю, когда:
- a² = 0, откуда a = 0
- либо 1 - a = 0, откуда a = 1
Проверка:
- При a = 0: 0² = 0³ = 0 ✓
- При a = 1: 1² = 1³ = 1 ✓
Ответ: а) a = 0 или a = 1; б) a = 0, a = 1 или a = -1; в) a = 0 или a = 1