Номер 3.157 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 3.157.
Начертите треугольник MNT. Постройте треугольник, симметричный треугольнику MNT:
а) относительно прямой MN; б) относительно вершины N.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните, что такое симметрия: в первом случае — зеркальное отражение (ось симметрии), во втором — поворот на 180° вокруг точки (центральная симметрия). Используйте линейку и циркуль для точных измерений расстояний.
Решение по шагам
Это задание на построение, поэтому вот пошаговые инструкции:
а) Симметрия относительно прямой MN:
- Начертите произвольный треугольник MNT
- Линия MN будет осью симметрии (зеркалом)
- Точки M и N остаются на месте (они лежат на оси)
- Для точки T найдите симметричную точку T':
- Проведите от точки T перпендикуляр к линии MN
- Найдите точку пересечения перпендикуляра с линией MN (назовите её O)
- Отмерьте расстояние TO
- Отложите такое же расстояние OT' с другой стороны от MN
- Соедините M, N и T' — получится новый треугольник MNT', симметричный MNT относительно линии MN
б) Симметрия относительно вершины N:
- Возьмите уже начерченный треугольник MNT
- Точка N будет центром симметрии (не движется)
- Для точки M найдите симметричную точку M':
- Проведите прямую от M через точку N
- Отмерьте расстояние MN
- Отложите такое же расстояние NM' с другой стороны от N на этой прямой
- Для точки T найдите симметричную точку T':
- Проведите прямую от T через точку N
- Отмерьте расстояние TN
- Отложите такое же расстояние NT' с другой стороны от N
- Соедините M', N и T' — получится новый треугольник M'NT', симметричный MNT относительно вершины N
Ответ: а) Треугольник MNT' симметричен относительно прямой MN, где M и N на месте, T переходит в T'; б) Треугольник M'NT' симметричен относительно вершины N, где N остаётся на месте, M и T переходят в M' и T' соответственно