Номер 2.69 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.69.
В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
💡 Подсказка (без ответа)
Когда нужно разделить разное количество людей на одинаковые группы, ищи НОД этих чисел. Сначала разложи 108 и 144 на простые множители, потом найди их общие делители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти наибольшее общее делимое (НОД) чисел 108 и 144, потому что группы должны быть одинаковыми как для мальчиков, так и для девочек.
Шаг 1. Найдём НОД(108, 144)
Разложим оба числа на простые множители:
108 = 2 × 54 = 2 × 2 × 27 = 2 × 2 × 3 × 9 = 2² × 3³
144 = 2 × 72 = 2 × 2 × 36 = 2 × 2 × 2 × 18 = 2 × 2 × 2 × 2 × 9 = 2⁴ × 3²
НОД — это произведение общих множителей с наименьшими показателями:
- Общие множители: 2 и 3
- Наименьший показатель у 2: это 2²
- Наименьший показатель у 3: это 3²
НОД(108, 144) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
Шаг 2. Найдём количество групп мальчиков
108 ÷ 36 = 3 группы мальчиков
Шаг 3. Найдём количество групп девочек
144 ÷ 36 = 4 группы девочек