Номер 2.525 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.525.
Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй – пятую часть остатка, третий – треть того, что оставил второй, четвёртый – четверть нового остатка, пятый – половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь весь арбуз за 1. Начни с первого друга и вычисляй остаток после каждого, затем переходи к следующему. В конце приведи все дроби к одному знаменателю и сравни.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим весь арбуз за 1 (целую часть).
Первый друг: Съел 1/6 арбуза. Остаток после первого: 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6
Второй друг: Съел 1/5 остатка, то есть 1/5 × 5/6 = 5/30 = 1/6 арбуза. Остаток после второго: 5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3
Третий друг: Съел 1/3 того, что оставил второй, то есть 1/3 × 2/3 = 2/9 арбуза. Остаток после третьего: 2/3 - 2/9 = 6/9 - 2/9 = 4/9
Четвёртый друг: Съел 1/4 нового остатка, то есть 1/4 × 4/9 = 4/36 = 1/9 арбуза. Остаток после четвёртого: 4/9 - 1/9 = 3/9 = 1/3
Пятый друг: Съел 1/2 того, что оставил четвёртый, то есть 1/2 × 1/3 = 1/6 арбуза. Остаток после пятого: 1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6
Шестой друг: Съел всё, что осталось: 1/6 арбуза.
Сравним:
- Первый: 1/6
- Второй: 1/6
- Третий: 2/9
- Четвёртый: 1/9
- Пятый: 1/6
- Шестой: 1/6
Приведём к общему знаменателю 18:
- 1/6 = 3/18
- 1/6 = 3/18
- 2/9 = 4/18 ← самое большое
- 1/9 = 2/18
- 1/6 = 3/18
- 1/6 = 3/18
4/18 больше всех остальных.