Номер 2.50 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.50.
Объём прямоугольного параллепипеда равен 1001 см3. Найдите измерения параллепипеда, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.
💡 Подсказка (без ответа)
Разложите число 1001 на простые множители. Для этого попробуйте делить на 7, потом на 11. Проверьте, какие комбинации трёх чисел (каждое > 1) дают произведение 1001.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти три натуральных числа (длину, ширину и высоту), произведение которых равно 1001, и ни одно из них не равно 1.
Шаг 1: Разложим 1001 на простые множители. Делим 1001 на 7: 1001 ÷ 7 = 143 Делим 143 на 11: 143 ÷ 11 = 13 13 — простое число.
Итак: 1001 = 7 × 11 × 13
Шаг 2: У нас есть три простых множителя: 7, 11 и 13. Это уже три натуральных числа, каждое больше 1.
Шаг 3: Проверим: 7 × 11 × 13 = 77 × 13 = 1001 ✓
Шаг 4: Можно ли найти другие варианты? Можно перемножить два множителя:
- 7 × 11 = 77, тогда третий: 1001 ÷ 77 = 13 (получаем те же числа: 77, 13, 1 — но 1 не подходит)
- 7 × 13 = 91, тогда третий: 1001 ÷ 91 = 11 (получаем: 91, 11, 1 — но 1 не подходит)
- 11 × 13 = 143, тогда третий: 1001 ÷ 143 = 7 (получаем: 143, 7, 1 — но 1 не подходит)
Шаг 5: Значит, единственный подходящий вариант — это 7, 11 и 13 см (в любом порядке).