Номер 2.460 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.460.
Пятое из пяти чисел равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, а четвёртое больше первого в 1,8 раза. Найдите эти пять чисел, если их среднее арифметическое равно 14,7.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число буквой x и вырази через неё все остальные числа, используя слова 'в 1,6 раза больше', 'в 2,1 раза больше' и так далее. Затем используй формулу среднего арифметического: сумма всех чисел делится на количество чисел.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первое число как x. Тогда выразим все остальные через x:
Шаг 1. Выразим все числа через первое число x
- Первое число: x
- Второе число: в 1,6 раза больше первого, значит x · 1,6 = 1,6x
- Третье число: в 2,1 раза больше первого, значит x · 2,1 = 2,1x
- Четвёртое число: в 1,8 раза больше первого, значит x · 1,8 = 1,8x
- Пятое число: дано, это 21,5
Шаг 2. Составим уравнение, используя среднее арифметическое
Среднее арифметическое пяти чисел равно 14,7. Это значит: (первое число + второе число + третье число + четвёртое число + пятое число) : 5 = 14,7
Отсюда: (x + 1,6x + 2,1x + 1,8x + 21,5) : 5 = 14,7
Шаг 3. Упростим и решим уравнение
Сложим x с коэффициентами: x + 1,6x + 2,1x + 1,8x = 6,5x
Уравнение: (6,5x + 21,5) : 5 = 14,7
Умножим обе части на 5: 6,5x + 21,5 = 14,7 · 5 6,5x + 21,5 = 73,5
Вычтем 21,5 из обеих частей: 6,5x = 73,5 - 21,5 6,5x = 52
Разделим на 6,5: x = 52 : 6,5 = 8
Шаг 4. Найдём все пять чисел
- Первое число: x = 8
- Второе число: 1,6 · 8 = 12,8
- Третье число: 2,1 · 8 = 16,8
- Четвёртое число: 1,8 · 8 = 14,4
- Пятое число: 21,5
Шаг 5. Проверка
Среднее арифметическое: (8 + 12,8 + 16,8 + 14,4 + 21,5) : 5 = 73,5 : 5 = 14,7 ✓
Все условия выполнены.