Номер 2.434 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.434.
Луч BK делит прямой угол ABC на углы ABK и KBC. Угол ABK меньше угла KBC в 3 1/2 раза. Найдите градусные меры углов ABK и KBC. Постройте эти углы.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте меньший угол (ABK) буквой x, тогда больший угол будет 3,5x. Помните, что эти два угла в сумме дают 90° — используйте это для составления уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Что дано:
- Луч BK делит прямой угол ABC (это угол 90°)
- Угол ABK меньше угла KBC в 3 1/2 раза
- Нужно найти оба угла
Шаг 1. Обозначим неизвестный угол. Пусть угол ABK = x градусов.
Тогда угол KBC = 3 1/2 · x = 3,5x градусов (потому что ABK в 3,5 раза меньше KBC)
Шаг 2. Составим уравнение. Так как луч BK делит прямой угол ABC, то: ABK + KBC = 90°
Подставляем наши выражения: x + 3,5x = 90
Шаг 3. Решаем уравнение. 4,5x = 90
x = 90 : 4,5
x = 20
Шаг 4. Находим оба угла. Угол ABK = 20°
Угол KBC = 3,5 · 20 = 70°
Шаг 5. Проверка. 20° + 70° = 90° ✓
70° : 20° = 3,5 раза ✓
Построение углов:
- Начертите прямую линию (это будет сторона BA)
- В точке B постройте перпендикуляр (это сторона BC) — получится прямой угол 90°
- От стороны BA отмерьте 20° — это луч BK (угол ABK)
- От луча BK до стороны BC остается 70° (угол KBC)