Номер 2.40 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.40.
Какие из чисел 3552, 4712, 6576, 4836 делятся на 3 и на 4? Как вы думаете, числа, которые делятся на 3 и на 4, делятся на 12? Ответ обоснуйте.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правило делимости на 3 (проверь сумму цифр) и правило делимости на 4 (посмотри на последние две цифры). Потом вспомни, как связаны делители числа 12 с делителями 3 и 4.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Проверим делимость на 3
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
- 3552: 3 + 5 + 5 + 2 = 15. 15 делится на 3 ✓
- 4712: 4 + 7 + 1 + 2 = 14. 14 не делится на 3 ✗
- 6576: 6 + 5 + 7 + 6 = 24. 24 делится на 3 ✓
- 4836: 4 + 8 + 3 + 6 = 21. 21 делится на 3 ✓
Шаг 2. Проверим делимость на 4
Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4.
- 3552: последние цифры 52. 52 : 4 = 13 ✓
- 4712: последние цифры 12. 12 : 4 = 3 ✓
- 6576: последние цифры 76. 76 : 4 = 19 ✓
- 4836: последние цифры 36. 36 : 4 = 9 ✓
Шаг 3. Найдём числа, делящиеся и на 3, и на 4
Сравним результаты:
- 3552: делится на 3 и на 4 ✓✓
- 4712: делится только на 4
- 6576: делится на 3 и на 4 ✓✓
- 4836: делится на 3 и на 4 ✓✓
Ответ на первый вопрос: 3552, 6576, 4836
Шаг 4. Делятся ли они на 12?
Да, эти числа делятся на 12! Вот почему:
- 3552 : 12 = 296
- 6576 : 12 = 548
- 4836 : 12 = 403
Обоснование:
Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться и на 3, и на 4 одновременно (потому что 12 = 3 × 4, а числа 3 и 4 не имеют общих делителей, кроме 1).
Поэтому: если число делится на 3 И на 4, то оно обязательно делится на 12.