Номер 2.226 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.226.
За три рейса самосвал перевёз 20 т гравия. За первые два рейса он перевёз 14 5/12 т гравия, за последние два рейса – 13 11/20 т. Сколько тонн гравия самосвал перевёз за каждый рейс по отдельности?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество гравия за каждый рейс как неизвестные. Из условия задачи составь три уравнения, используя информацию о сумме всех рейсов и сумме рейсов попарно. Последовательно вычитай уравнения, чтобы найти каждое неизвестное.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество гравия за первый, второй и третий рейсы как x, y и z тонн.
Из условия задачи составим три уравнения:
- x + y + z = 20 (всего за три рейса)
- x + y = 14 5/12 (за первые два рейса)
- y + z = 13 11/20 (за последние два рейса)
Шаг 1. Найдём z (третий рейс). Из уравнения 1) вычтем уравнение 2): z = 20 - 14 5/12 Преобразуем: 20 = 20, 14 5/12 = 173/12 z = 20 - 173/12 = 240/12 - 173/12 = 67/12 = 5 7/12 т
Шаг 2. Найдём y (второй рейс). Из уравнения 3) вычтем найденное z: y = 13 11/20 - 5 7/12 Преобразуем: 13 11/20 = 271/20, 5 7/12 = 67/12 Найдём общий знаменатель для 20 и 12: это 60 y = 271·3/60 - 67·5/60 = 813/60 - 335/60 = 478/60 = 239/30 = 7 29/30 т
Шаг 3. Найдём x (первый рейс). Из уравнения 2) вычтем найденное y: x = 14 5/12 - 7 29/30 Преобразуем: 14 5/12 = 173/12, 7 29/30 = 239/30 Общий знаменатель 60: x = 173·5/60 - 239·2/60 = 865/60 - 478/60 = 387/60 = 129/20 = 6 9/20 т
Шаг 4. Проверка: Первый рейс: 6 9/20 т Второй рейс: 7 29/30 т Третий рейс: 5 7/12 т Сумма за все три: 6 9/20 + 7 29/30 + 5 7/12 Общий знаменатель 60: (6·9·3)/60 + (7·29·2)/60 + (5·7·5)/60 = 387/60 + 478/60 + 335/60 = 1200/60 = 20 т ✓