Номер 2.216 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.216.
Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй – за 12 дней, а третий – за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй – 5 дней, а третий – 2 дня?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если работник выполняет работу за n дней, то за 1 день он выполняет 1/n часть работы. Найди производительность каждого экскаватора, затем посчитай, сколько каждый выкопает за свой срок, и сложи полученные части.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение по шагам:
Шаг 1. Найдём, какую часть котлована выкапывает каждый экскаватор за 1 день.
— Первый экскаватор выкапывает за 1 день: 1/8 котлована — Второй экскаватор выкапывает за 1 день: 1/12 котлована — Третий экскаватор выкапывает за 1 день: 1/15 котлована
Шаг 2. Найдём, сколько выкопает каждый экскаватор за указанное количество дней.
— Первый экскаватор за 3 дня: 3 × 1/8 = 3/8 котлована — Второй экскаватор за 5 дней: 5 × 1/12 = 5/12 котлована — Третий экскаватор за 2 дня: 2 × 1/15 = 2/15 котлована
Шаг 3. Сложим части, которые выкопают все три экскаватора вместе.
3/8 + 5/12 + 2/15
Найдём общий знаменатель. Числа 8, 12 и 15 имеют НОК = 120.
— 3/8 = 45/120 — 5/12 = 50/120 — 2/15 = 16/120
Шаг 4. Складываем:
45/120 + 50/120 + 16/120 = 111/120
Шаг 5. Найдём, какая часть останется:
1 − 111/120 = 120/120 − 111/120 = 9/120 = 3/40 котлована