Номер 2.154 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.154.
Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 1/7 > 1/9, 2/7 > 2/9, 4/7 > 4/9. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числи-телями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:
а) 7/81 и 7/82; б) 15/181 и 15/182; в) 14/343 и 14/345.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, на что влияет размер знаменателя: когда мы делим целое на больше частей, каждая часть становится... больше или меньше? Если числитель одинаковый, то в какую дробь мы получим более крупные куски?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Объясним, почему дроби с одинаковыми числителями сравниваются так:
Часть 1. Почему 1/7 > 1/9, 2/7 > 2/9, 4/7 > 4/9:
Представим дроби как части целого предмета.
1/7 — это одна часть, если предмет разделили на 7 равных кусков. 1/9 — это одна часть, если предмет разделили на 9 равных кусков.
Если делим на 7 частей, каждый кусок БОЛЬШЕ, чем если делим на 9 частей. Значит, 1/7 > 1/9.
То же самое с дробями 2/7 и 2/9: две большие части (из семи) больше, чем две маленькие части (из девяти).
Правило: Если числители дробей одинаковые, то та дробь больше, у которой знаменатель МЕНЬШЕ. Чем меньше знаменатель — тем на большее количество частей разделили целое, значит каждая часть крупнее.
Часть 2. Применяем правило:
а) Сравнить 7/81 и 7/82:
Числители одинаковые (7 = 7). Сравниваем знаменатели: 81 < 82. По правилу: знаменатель 81 меньше, значит дробь 7/81 больше.
Ответ: 7/81 > 7/82
б) Сравнить 15/181 и 15/182:
Числители одинаковые (15 = 15). Сравниваем знаменатели: 181 < 182. По правилу: знаменатель 181 меньше, значит дробь 15/181 больше.
Ответ: 15/181 > 15/182
в) Сравнить 14/343 и 14/345:
Числители одинаковые (14 = 14). Сравниваем знаменатели: 343 < 345. По правилу: знаменатель 343 меньше, значит дробь 14/343 больше.
Ответ: 14/343 > 14/345