Номер 2.15 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.15.
Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух или трёх одинаковых множителей. Как называют эти числа?
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй возводить простые числа в степень. Начни с малых простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11... и проверь, какие из их квадратов и кубов будут двузначными.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти двузначные числа, которые можно записать как произведение двух или трёх одинаковых простых множителей.
Числа с двумя одинаковыми множителями (вида p²):
2² = 4 (однозначное, не подходит) 3² = 9 (однозначное, не подходит) 5² = 25 ✓ 7² = 49 ✓ 11² = 121 (трёхзначное, не подходит)
Числа с тремя одинаковыми множителями (вида p³):
2³ = 8 (однозначное, не подходит) 3³ = 27 ✓ 5³ = 125 (трёхзначное, не подходит)
Проверка условия «двузначные»: Двузначные — это числа от 10 до 99.
Получается:
- 25 = 5 × 5
- 27 = 3 × 3 × 3
- 49 = 7 × 7
Как называют эти числа?
Эти числа называют совершенными степенями или полными степенями (степенями простых чисел). Более точно: 25 и 49 — это квадраты простых чисел, а 27 — это куб простого числа.