Номер 2.120 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 2.120.
Найдите НОД (n, d), если:
а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11, d = 5 · 5 · 7 · 11; б) n = 756, d = 720.
💡 Подсказка (без ответа)
Для нахождения НОД нужно разложить числа на простые множители, а затем выбрать общие множители, взяв каждый с наименьшей степенью. В пункте а) множители уже даны — просто найди, какие из них встречаются в обоих числах. В пункте б) сначала разложи 756 и 720 на простые множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение
а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11, d = 5 · 5 · 7 · 11
Шаг 1: Посмотрим на разложение чисел на множители:
- n = 3 · 5 · 7² · 11
- d = 5² · 7 · 11
Шаг 2: НОД — это произведение общих множителей, взятых с наименьшей степенью.
Общие множители:
- 5 есть в обоих (в n один раз, в d два раза) — берём 5¹
- 7 есть в обоих (в n два раза, в d один раз) — берём 7¹
- 11 есть в обоих (в n один раз, в d один раз) — берём 11¹
- 3 только в n — не берём
Шаг 3: НОД(n, d) = 5 · 7 · 11 = 385
б) n = 756, d = 720
Шаг 1: Разложим оба числа на простые множители.
Разложим 756:
- 756 : 2 = 378
- 378 : 2 = 189
- 189 : 3 = 63
- 63 : 3 = 21
- 21 : 3 = 7
- 7 : 7 = 1
Тогда: 756 = 2² · 3³ · 7
Разложим 720:
- 720 : 2 = 360
- 360 : 2 = 180
- 180 : 2 = 90
- 90 : 2 = 45
- 45 : 3 = 15
- 15 : 3 = 5
- 5 : 5 = 1
Тогда: 720 = 2⁴ · 3² · 5
Шаг 2: Найдём общие множители с наименьшей степенью:
- 2 есть в обоих (в 756 два раза, в 720 четыре раза) — берём 2²
- 3 есть в обоих (в 756 три раза, в 720 два раза) — берём 3²
- 7 только в 756 — не берём
- 5 только в 720 — не берём
Шаг 3: НОД(756, 720) = 2² · 3² = 4 · 9 = 36