Номер 1.77 — ГДЗ математика 6 класс Виленкин
№ 1.77.
1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.
2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь одно из чисел за букву (х или у) и выражай остальные числа через неё, используя условия задачи. Затем используй формулу среднего арифметического: среднее = (сумма чисел) : 3 и составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №1.77
1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9
Обозначим первое число за х.
Тогда:
- первое число = х
- второе число = х + 0,9 (на 0,9 больше первого)
- третье число = 3,2х (в 3,2 раза больше первого)
Средн арифметическое = (сумма чисел) : (количество чисел)
2,9 = (х + (х + 0,9) + 3,2х) : 3
Умножим обе части на 3:
2,9 × 3 = х + х + 0,9 + 3,2х
8,7 = 5,2х + 0,9
5,2х = 8,7 - 0,9
5,2х = 7,8
х = 7,8 : 5,2 = 1,5
Найдём все три числа:
- первое число = 1,5
- второе число = 1,5 + 0,9 = 2,4
- третье число = 3,2 × 1,5 = 4,8
Проверка: (1,5 + 2,4 + 4,8) : 3 = 8,7 : 3 = 2,9 ✓
2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64
Обозначим третье число за у.
Тогда:
- первое число = 2,7у (в 2,7 раза больше третьего)
- второе число = у + 0,4 (на 0,4 больше третьего)
- третье число = у
Средн арифметическое = (сумма чисел) : (количество чисел)
2,64 = (2,7у + (у + 0,4) + у) : 3
Умножим обе части на 3:
2,64 × 3 = 2,7у + у + 0,4 + у
7,92 = 4,7у + 0,4
4,7у = 7,92 - 0,4
4,7у = 7,52
у = 7,52 : 4,7 = 1,6
Найдём все три числа:
- первое число = 2,7 × 1,6 = 4,32
- второе число = 1,6 + 0,4 = 2
- третье число = 1,6
Проверка: (4,32 + 2 + 1,6) : 3 = 7,92 : 3 = 2,64 ✓