Номер 914 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 914.
Подножие горы и её вершину связывают три тропы.
Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько выборов у тебя есть на подъёме и сколько на спуске. Затем используй правило произведения: перемножь количество способов подняться на количество способов спуститься.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся пошагово, какие маршруты возможны.
Шаг 1: Подъём от подножия к вершине. У нас есть 3 разные тропы. Мы можем выбрать любую из них для подъёма. Количество способов подняться = 3
Шаг 2: Спуск от вершины к подножию. Для спуска у нас также есть 3 разные тропы. Мы можем выбрать любую из них, включая ту, по которой поднимались (маршрут может повторяться). Количество способов спуститься = 3
Шаг 3: Считаем общее количество маршрутов. По правилу произведения (комбинаторика): каждый способ подъёма можно скомбинировать с каждым способом спуска.
Общее количество маршрутов = 3 × 3 = 9
Проверка логики: Если обозначить тропы как 1, 2, 3, то полные маршруты выглядят так:
- Вверх по тропе 1, вниз по тропе 1
- Вверх по тропе 1, вниз по тропе 2
- Вверх по тропе 1, вниз по тропе 3
- Вверх по тропе 2, вниз по тропе 1
- Вверх по тропе 2, вниз по тропе 2
- Вверх по тропе 2, вниз по тропе 3
- Вверх по тропе 3, вниз по тропе 1
- Вверх по тропе 3, вниз по тропе 2
- Вверх по тропе 3, вниз по тропе 3
Итого: 9 маршрутов.