Номер 912 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 912.
У Ани есть 30 одинаковых кубиков.
Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи число 30 на простые множители, затем переберись все способы разложить 30 в виде произведения трёх чисел. Считай, что параллелепипеды с размерами a×b×c и b×a×c — это один и тот же параллелепипед (порядок множителей не важен).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти все способы разложить число 30 на три множителя (длину, ширину и высоту параллелепипеда). Каждый параллелепипед задаётся тройкой чисел (a, b, c), где a × b × c = 30.
Шаг 1: Разложим 30 на простые множители. 30 = 2 × 3 × 5
Шаг 2: Найдём все делители числа 30. Делители: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Шаг 3: Переберём все варианты троек (a, b, c), где a ≤ b ≤ c и a × b × c = 30.
Попробуем разные значения a:
Если a = 1:
- 1 × 1 × 30 = 30 ✓
- 1 × 2 × 15 = 30 ✓
- 1 × 3 × 10 = 30 ✓
- 1 × 5 × 6 = 30 ✓
Если a = 2:
- 2 × 3 × 5 = 30 ✓
Если a = 3 и выше, произведение будет больше 30 или меньше (так как нужно a ≤ b ≤ c).
Шаг 4: Выпишем все найденные параллелепипеды.
- 1 × 1 × 30
- 1 × 2 × 15
- 1 × 3 × 10
- 1 × 5 × 6
- 2 × 3 × 5