Номер 911 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 911.
Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон, выраженные в сантиметрах, являются натуральными числами?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу периметра: P = 2(a + b) = 24, значит a + b = 12. Найди все пары натуральных чисел, которые в сумме дают 12, но помни, что прямоугольник 1×11 и прямоугольник 11×1 — это один и тот же прямоугольник.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину и ширину прямоугольника как a и b сантиметров, где a и b — натуральные числа.
Шаг 1: Найдём связь между сторонами через периметр. Периметр прямоугольника: P = 2a + 2b = 24 Упростим: a + b = 12
Шаг 2: Найдём все пары натуральных чисел, которые в сумме дают 12. Получаем пары (a, b):
- a = 1, b = 11
- a = 2, b = 10
- a = 3, b = 9
- a = 4, b = 8
- a = 5, b = 7
- a = 6, b = 6
- a = 7, b = 5
- a = 8, b = 4
- a = 9, b = 3
- a = 10, b = 2
- a = 11, b = 1
Шаг 3: Поймём, когда прямоугольники считаются разными. Прямоугольник со сторонами 1 см и 11 см — это тот же самый прямоугольник, что и со сторонами 11 см и 1 см. Они отличаются только положением (какую сторону называть длиной, а какую — шириной).
Поэтому считаем пары, где a ≤ b (меньшая сторона идёт первой):
- (1, 11)
- (2, 10)
- (3, 9)
- (4, 8)
- (5, 7)
- (6, 6)
Шаг 4: Проверим количество. Всего получилось 6 различных прямоугольников.