Номер 734 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 734.
Докажите, что если a/b = c/d, то:
1) (a - b)/b = (c - d)/d;
2) a/(a + b) = c/(c + d).
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте общее отношение a/b = c/d буквой k (или числом). Выразите через k значения a и c. Подставьте в нужное выражение и упростите — у вас получится одинаковый результат с обеих сторон.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт 1) Доказать, что (a - b)/b = (c - d)/d
Дано: a/b = c/d
Шаг 1. Из равенства a/b = c/d это означает, что a и c находятся в одном отношении к b и d соответственно.
Шаг 2. Запишем a/b = c/d так: a = (c/d) · b, или можно сказать, что a/b = c/d = k (какое-то число).
Шаг 3. Тогда a = kb и c = kd.
Шаг 4. Найдём (a - b)/b: (a - b)/b = (kb - b)/b = b(k - 1)/b = k - 1
Шаг 5. Найдём (c - d)/d: (c - d)/d = (kd - d)/d = d(k - 1)/d = k - 1
Шаг 6. Получили (a - b)/b = k - 1 и (c - d)/d = k - 1, значит (a - b)/b = (c - d)/d ✓
Пункт 2) Доказать, что a/(a + b) = c/(c + d)
Дано: a/b = c/d
Шаг 1. Как и раньше, обозначим a/b = c/d = k, значит a = kb и c = kd.
Шаг 2. Найдём a/(a + b): a/(a + b) = kb/(kb + b) = kb/[b(k + 1)] = k/(k + 1)
Шаг 3. Найдём c/(c + d): c/(c + d) = kd/(kd + d) = kd/[d(k + 1)] = k/(k + 1)
Шаг 4. Получили a/(a + b) = k/(k + 1) и c/(c + d) = k/(k + 1), значит a/(a + b) = c/(c + d) ✓