Номер 733 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 733.
Нарушится ли пропорция, если:
1) оба члена одного из отношений разделить на 4;
2) оба крайних члена умножить на 10;
3) один из её крайних членов и один из средних членов умножить на 6?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни главное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов (a · d = b · c). Проверь, будет ли это свойство верным после каждого преобразования.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пропорция имеет вид a : b = c : d, где a и d — крайние члены, b и c — средние члены.
Вспомним главное свойство пропорции: a · d = b · c
1) Оба члена одного из отношений разделить на 4
Пусть делим первое отношение на 4: (a : 4) : (b : 4) = c : d
Проверим: (a : 4) · d = (b : 4) · c
Упростим: a · d / 4 = b · c / 4
Это верно, так как a · d = b · c было верно изначально.
Вывод: пропорция НЕ нарушится
2) Оба крайних члена умножить на 10
Получим: (a · 10) : b = c : (d · 10)
Проверим: (a · 10) · (d · 10) = b · c
Упростим: a · d · 100 = b · c
Но изначально было a · d = b · c
Получается: a · d · 100 ≠ a · d
Вывод: пропорция НАРУШИТСЯ
3) Один из крайних членов и один из средних членов умножить на 6
Пусть умножаем a и b на 6: (a · 6) : (b · 6) = c : d
Проверим: (a · 6) · d = (b · 6) · c
Упростим: a · d · 6 = b · c · 6
Оба части уменьшим на 6: a · d = b · c
Это верно!
Вывод: пропорция НЕ нарушится