Номер 700 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 700.
Земельный участок площадью 5600м2 изображён на плане в виде прямоугольника. Найдите площадь этого прямоугольника, если масштаб плана равен 1:2000.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что при масштабе 1:2000 линейные размеры уменьшаются в 2000 раз. Площадь же уменьшается в 2000² раз. Найди этот квадрат и раздели на него настоящую площадь.
Решение по шагам
Решаем задачу пошагово.
Что такое масштаб 1:2000? Это значит, что 1 см на плане соответствует 2000 см в реальности.
Шаг 1: Переведём масштаб в удобный вид 1 см на плане = 2000 см = 20 м в реальности
Шаг 2: Вспомним, как площадь меняется при изменении масштаба Если линейные размеры уменьшаются в k раз, то площадь уменьшается в k² раз.
Здесь k = 2000
Шаг 3: Найдём площадь на плане Площадь на плане в 2000² раз меньше, чем настоящая площадь.
2000² = 4 000 000
Площадь на плане = 5600 : 4 000 000 = 5600/4 000 000
Шаг 4: Упростим дробь 5600/4 000 000 = 56/40 000 = 14/10 000 = 7/5000 = 0,0014 м²
Переведём в см²: 0,0014 м² = 0,0014 × 10 000 см² = 14 см²
Проверка другим способом: 5600 м² : 4 000 000 = 0,0014 м² = 1,4 дм² = 14 см²