Номер 474 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 474.
Часовая стрелка курантов на Спасской башне Московского Кремля на 0,31 м короче минутной. Когда часы показывают 18:00, то расстояние между концами стрелок равно 6,25 м.
Вычислите длину каждой стрелки.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длины стрелок буквами и составь два уравнения: одно — из условия про разницу длин, другое — из того, что в 18:00 стрелки направлены в разные стороны, поэтому расстояние между их концами равно сумме длин.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину минутной стрелки как М (метров), а длину часовой стрелки как Ч (метров).
Из условия знаем:
Часовая стрелка на 0,31 м короче минутной: Ч = М - 0,31
Когда часы показывают 18:00 (или 6:00), часовая и минутная стрелки направлены в противоположные стороны. Часовая стрелка указывает вверх (на 12), минутная — вниз (на 6).
В этом положении расстояние между концами стрелок равно сумме их длин: М + Ч = 6,25
Подставляем первое уравнение во второе: М + (М - 0,31) = 6,25
Решаем уравнение: 2М - 0,31 = 6,25 2М = 6,25 + 0,31 2М = 6,56 М = 3,28 м
Находим длину часовой стрелки: Ч = М - 0,31 = 3,28 - 0,31 = 2,97 м
Проверка:
- Часовая на 0,31 м короче: 3,28 - 2,97 = 0,31 ✓
- Сумма при 18:00: 3,28 + 2,97 = 6,25 ✓