Номер 418 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 418.
Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 20 ч.
Первый экскаватор может вырыть этот котлован самостоятельно за 45 ч.
За какое время может вырыть этот котлован второй экскаватор, работая самостоятельно?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что производительность (объём работы за 1 час) можно найти, разделив всю работу на время. Сначала найди производительность двух экскаваторов вместе, потом вычти производительность первого — получишь производительность второго.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте решим эту задачу пошагово.
Это задача на совместную работу. Нужно найти, за какое время второй экскаватор вырывает котлован самостоятельно.
Шаг 1: Определим производительность (работа в час). Примем весь котлован за 1 часть.
Если два экскаватора вместе вырывают котлован за 20 часов, то их совместная производительность: 1 : 20 = 1/20 котлована в час
Шаг 2: Найдём производительность первого экскаватора. Первый экскаватор вырывает котлован за 45 часов, значит его производительность: 1 : 45 = 1/45 котлована в час
Шаг 3: Найдём производительность второго экскаватора. Производительность второго = Совместная производительность − Производительность первого
1/20 − 1/45
Приводим к общему знаменателю 180: 1/20 = 9/180 1/45 = 4/180
9/180 − 4/180 = 5/180 = 1/36 котлована в час
Шаг 4: Найдём время работы второго экскаватора. Если производительность 1/36, то время = 1 : 1/36 = 36 часов
Проверка: 1/45 + 1/36 = 4/180 + 5/180 = 9/180 = 1/20 ✓ (1/20 — совместная производительность, верно!)