Номер 417 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 417.
Если одновременно из пунктов А и В выедут навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили, то они встретятся через 4 4/9 ч.
Легковой автомобиль проезжает расстояние между пунктами А и В за 10 ч.
За какое время это расстояние проезжает грузовой автомобиль?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние между пунктами как S. Найди скорость легкового автомобиля через S и время 10 часов. Помни, что при встречном движении скорости складываются.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние между пунктами А и В как S.
Шаг 1: Найдём скорость легкового автомобиля.
Легковой автомобиль проезжает расстояние S за 10 часов. Скорость легкового автомобиля: v₁ = S/10
Шаг 2: Найдём совместную скорость (скорость сближения).
Оба автомобиля встречаются через 4 4/9 часов. Переведём смешанное число: 4 4/9 = 40/9 часов
Когда автомобили едят навстречу друг другу, расстояние S они покрывают вместе за 40/9 часов. Совместная скорость: v₁ + v₂ = S : (40/9) = S · 9/40 = 9S/40
Шаг 3: Найдём скорость грузовика.
Мы знаем:
- v₁ = S/10
- v₁ + v₂ = 9S/40
Подставим v₁ в уравнение: S/10 + v₂ = 9S/40
v₂ = 9S/40 - S/10
Приведём к общему знаменателю 40: v₂ = 9S/40 - 4S/40 = 5S/40 = S/8
Шаг 4: Найдём время грузовика.
Грузовой автомобиль имеет скорость v₂ = S/8. Время прохождения расстояния S: Т = S : (S/8) = S · 8/S = 8 часов
Проверка: За 40/9 часов легковой проходит: (S/10) · (40/9) = 4S/9 За 40/9 часов грузовой проходит: (S/8) · (40/9) = 5S/9 Вместе: 4S/9 + 5S/9 = 9S/9 = S ✓