Номер 416 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 416.
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 4 2/3, на 1 8/13 и на 4/7 в результате получим натуральные числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Переведи смешанные дроби в неправильные. Помни: когда делим число на дробь, нужно найти, на какие натуральные числа делится исходное число, чтобы результат всегда был натуральным. Найди НОК знаменателей и числителей нужным образом.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти наименьшее натуральное число, которое делится на все три дроби и дает натуральное число.
Шаг 1. Когда делим число на дробь, результат натуральный, значит число должно делиться на эту дробь нацело. Переведём смешанные дроби в неправильные:
- 4 2/3 = 14/3
- 1 8/13 = 21/13
- 4/7 — уже простая дробь
Шаг 2. Пусть искомое число — x. Нам нужно:
- x : 14/3 = натуральное число, то есть x · 3/14 = натуральное число
- x : 21/13 = натуральное число, то есть x · 13/21 = натуральное число
- x : 4/7 = натуральное число, то есть x · 7/4 = натуральное число
Шаг 3. Чтобы x · 3/14 было натуральным, x должно делиться на 14 и содержать множитель, чтобы при умножении на 3 и делении на 14 получилось целое число. То есть x должно быть кратно 14/НОД(3,14) = 14.
Шаг 4. Аналогично:
- Для первой дроби: x кратно 14/НОД(3,14) = 14
- Для второй дроби: x кратно 21/НОД(13,21) = 21
- Для третьей дроби: x кратно 4/НОД(7,4) = 4
Шаг 5. Найдём НОК(14, 21, 4):
- 14 = 2 · 7
- 21 = 3 · 7
- 4 = 2²
НОК = 2² · 3 · 7 = 4 · 3 · 7 = 84
Шаг 6. Проверим:
- 84 : 14/3 = 84 · 3/14 = 252/14 = 18 ✓ (натуральное)
- 84 : 21/13 = 84 · 13/21 = 1092/21 = 52 ✓ (натуральное)
- 84 : 4/7 = 84 · 7/4 = 588/4 = 147 ✓ (натуральное)