Номер 410 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 410.
Найдите все натуральные значения а, при которых дробь 23/(3a+5) будет неправильной.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение неправильной дроби: числитель должен быть больше или равен знаменателю. Запиши условие 23 ≥ 3a + 5 и реши неравенство относительно a.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
Дробь 23/(3a+5) будет неправильной, когда: 23 ≥ 3a + 5
Решаем неравенство: 23 ≥ 3a + 5 23 - 5 ≥ 3a 18 ≥ 3a 6 ≥ a
Значит, a ≤ 6.
Так как a — натуральное число, то a может быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Проверим граничные случаи:
- При a = 6: дробь = 23/(3·6+5) = 23/23 = 1 (неправильная) ✓
- При a = 7: дробь = 23/(3·7+5) = 23/26 (правильная) ✗
Также нужно проверить, что знаменатель положительный для всех найденных значений: 3a + 5 > 0 выполняется при всех натуральных a.
Ответ: a = 1, 2, 3, 4, 5, 6