Номер 405 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 405.
Первый рабочий может выполнить задание за 45 ч, а второй за 30 ч.
За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе?
Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди производительность каждого рабочика (какую часть задания он выполняет за 1 час), сложи их производительности и определи общее время работы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задачу пошагово.
Шаг 1. Найдём, какую часть задания выполняет каждый рабочий за 1 час.
Первый рабочий выполняет задание за 45 часов, значит за 1 час он выполняет 1/45 часть задания.
Второй рабочий выполняет задание за 30 часов, значит за 1 час он выполняет 1/30 часть задания.
Шаг 2. Найдём, какую часть задания они выполняют вместе за 1 час.
Сложим производительность обоих рабочих: 1/45 + 1/30
Приведём к общему знаменателю (это 90): 1/45 = 2/90 1/30 = 3/90
2/90 + 3/90 = 5/90 = 1/18
Вместе за 1 час они выполняют 1/18 часть задания.
Шаг 3. Найдём, за сколько часов они выполнят всё задание.
Если за 1 час выполняется 1/18 часть, то всё задание (1 целая) они выполнят за: 1 ÷ 1/18 = 1 × 18/1 = 18 часов
Шаг 4. Найдём, какую часть задания выполнит каждый рабочий.
Первый рабочий работает 18 часов и за 1 час выполняет 1/45 часть, значит: 18 × 1/45 = 18/45 = 2/5 задания
Второй рабочий работает 18 часов и за 1 час выполняет 1/30 часть, значит: 18 × 1/30 = 18/30 = 3/5 задания
Проверка: 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1 ✓