Номер 278 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 278.
Начертите окружность, проведите ее диаметр АВ. Отметьте на окружности точки С и D и соедините каждую из них с концами диаметра АВ.
Выскажите гипотезу, чему равна величина каждого из углов АСВ и ADB.
Проверьте свою гипотезу с помощью транспортира.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с построения окружности и её диаметра АВ. Отметьте две любые точки на окружности и соедините каждую с концами диаметра. Измерьте получившиеся углы транспортиром. Заметьте закономерность в результатах измерений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Начертите окружность с центром О. Проведите через центр прямую — это будет диаметр АВ. Точки А и В должны лежать на окружности и быть противоположными друг другу.
Отметьте на окружности произвольную точку С (не совпадающую с А и В). Соедините С с точкой А отрезком СА, и соедините С с точкой В отрезком СВ. Образовался треугольник АСВ.
Отметьте на окружности еще одну произвольную точку D (не совпадающую с А, В и С). Соедините D с точкой А отрезком DA, и соедините D с точкой В отрезком DB. Образовался треугольник ADB.
Посмотрите на углы АСВ и ADB. Выскажите гипотезу: оба угла выглядят одинаково. Похоже, что оба угла равны 90 градусам (прямые углы).
Проверьте гипотезу с помощью транспортира: приложите транспортир к углу АСВ и измерьте его — получится 90°. Затем измерьте угол ADB — он также равен 90°.
Вывод: угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, всегда равен 90°. Это называется теоремой Фалеса.