Номер 253 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 253.
Периметр треугольника ABC равен 27 см (рис. 51), периметр треугольника ADC равен 22 см, а периметр четырехугольника ABCD - 31 см.
Найдите длину отрезка AC.
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши выражения для каждого периметра через стороны. Потом сложи уравнения для треугольников ABC и ADC — ты получишь периметр четырёхугольника плюс удвоенный отрезок AC.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давай разберёмся, что у нас есть.
Дано:
- Периметр треугольника ABC = 27 см
- Периметр треугольника ADC = 22 см
- Периметр четырёхугольника ABCD = 31 см
- Найти: длину AC
Шаг 1. Запишем периметры через стороны.
Периметр ABC: AB + BC + AC = 27
Периметр ADC: AD + DC + AC = 22
Периметр ABCD: AB + BC + CD + AD = 31
Шаг 2. Сложим первые два уравнения.
(AB + BC + AC) + (AD + DC + AC) = 27 + 22
AB + BC + AD + DC + 2·AC = 49
Шаг 3. Заметим, что AB + BC + AD + DC — это периметр четырёхугольника ABCD.
По условию: AB + BC + AD + DC = 31
Шаг 4. Подставим в наше уравнение из шага 2.
31 + 2·AC = 49
2·AC = 49 - 31
2·AC = 18
AC = 9
Шаг 5. Проверка. Если AC = 9, то:
- AB + BC + 9 = 27, значит AB + BC = 18
- AD + DC + 9 = 22, значит AD + DC = 13
- Периметр ABCD = 18 + 13 = 31 ✓