Номер 225 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 225.
Известно, что ∠ AMC = 72°, ∠ BMC = 28°, ∠ BMD = 65° (рис. 23).
Найдите величину угла AMD.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как складываются углы, когда один луч лежит внутри другого угла. Сначала найди ∠AMB как разность ∠AMC и ∠BMC, потом определи положение луча MD и сложи нужные углы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем эту задачу пошагово, разбираясь с расположением углов.
Шаг 1: Разберёмся, как расположены лучи. У нас есть точка M и несколько лучей: MA, MB, MC, MD. Нужно понять, как они расположены относительно друг друга.
Шаг 2: Найдём угол AMB. Из условия известно:
- ∠AMC = 72°
- ∠BMC = 28°
Луч MB лежит внутри угла AMC (потому что ∠BMC меньше ∠AMC).
Поэтому: ∠AMB = ∠AMC - ∠BMC = 72° - 28° = 44°
Шаг 3: Найдём угол AMD. Теперь нужно понять положение луча MD. Из условия известно: ∠BMD = 65°
Луч MD лежит снаружи от угла AMB (так как ∠BMD = 65° больше ∠AMB = 44°).
Поэтому луч MD расположен так, что лучи MB и MC лежат по одну сторону от луча MD.
Тогда: ∠AMD = ∠AMB + ∠BMD = 44° + 65° = 109°
Проверка: ∠CMD = ∠BMD - ∠BMC = 65° - 28° = 37° И действительно: ∠AMD = ∠AMC + ∠CMD = 72° + 37° = 109° ✓