Номер 186 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 186.
Можно ли в выражении 1 + 2 + 3 + … + 8 + 9 заменить некоторые знаки «+» на знаки «–» так, чтобы значение полученного числового выражения было равным 18?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди сумму всех чисел (1 + 2 + ... + 9 = 45). Потом подумай: если число со знаком + заменить на – , на сколько изменится результат? Обозначь сумму чисел со знаком минус и составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово.
Шаг 1. Найдём сумму всех чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Шаг 2. Поймём, что происходит при замене плюса на минус Если мы заменим знак перед числом с «+» на «–», то это число вычтется вместо того, чтобы прибавиться. Например:
- Было: +5, результат увеличился на 5
- Стало: –5, результат уменьшился на 5
- Разница: на 10 меньше
То есть каждая замена «+» на «–» уменьшает сумму на удвоенное значение этого числа.
Шаг 3. Обозначим числа, перед которыми ставим минус Пусть мы заменили знаки перед некоторыми числами. Сумма этих чисел = x.
Тогда новое значение выражения будет: 45 – 2x = 18
Шаг 4. Решим уравнение 45 – 2x = 18 –2x = 18 – 45 –2x = –27 x = 13,5
Шаг 5. Проверим, можно ли набрать 13,5 Мы должны выбрать из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 такие, которые в сумме дают 13,5.
Но все эти числа — целые! Сумма целых чисел не может быть 13,5 (дробное число).
Вывод: нельзя.