Номер 187 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 187.
Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 999 ∙ 1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если число делится на 9, то сумма его цифр тоже делится на 9. Проверь, делится ли произведение 1 · 2 · 3 · … · 1000 на 9. Если делится, то цифровой корень будет 9.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задание о нахождении цифрового корня числа 1000!
Шаг 1: Понимаем, что ищем. Нам нужно несколько раз складывать цифры произведения 1 · 2 · 3 · … · 999 · 1000 до получения однозначного числа. Это называется цифровым корнем.
Шаг 2: Используем свойство цифрового корня. Имеется полезное свойство: цифровой корень числа равен остатку от деления этого числа на 9 (или 9, если остаток равен 0).
Шаг 3: Находим остаток от деления 1000! на 9. У нас есть произведение 1 · 2 · 3 · … · 999 · 1000. В этом произведении есть множители 9 и 18 (и много других, кратных 9). Это значит, что всё произведение делится на 9 нацело.
Шаг 4: Применяем свойство. Если число делится на 9 нацело (остаток равен 0), то его цифровой корень равен 9.
Шаг 5: Проверяем логику. Произведение 1 · 2 · 3 · … · 1000 содержит множители 3, 6, 9, 12, 15, 18 и т.д. — много чисел, делящихся на 9. Поэтому всё произведение точно делится на 9, и его цифровой корень равен 9.