Номер 182 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 182.
При каком натуральном значении n будет простым числом значение выражения:
1) 2n;
2) n 2;
3) n(n + 1);
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, на какие множители раскладывается каждое выражение при разных значениях n. Вспомни, что простое число имеет ровно два делителя: 1 и само на себя.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим каждое выражение, подставляя натуральные числа.
1) 2n
Это выражение всегда чётное (делится на 2). Простое число — это число, которое делится только на 1 и на себя.
Если 2n простое, то оно должно делиться только на 1 и на себя. Но 2n всегда делится на 2.
Единственное чётное простое число — это 2.
2n = 2 при n = 1
Проверка: 2 · 1 = 2 — простое число ✓
Ответ: n = 1
2) n²
Это число в квадрате. Простые числа не являются полными квадратами (кроме тривиального случая).
Для натуральных n ≥ 2: n² = n · n, то есть число делится на n (и это не само число), значит не простое.
Проверим n = 1: 1² = 1 — это не простое число (1 не считается простым).
Ответ: нет натуральных значений n, при которых n² простое
3) n(n + 1)
Это произведение двух натуральных чисел: n и (n + 1).
Для натурального n ≥ 1 оба множителя ≥ 1.
Чтобы произведение было простым, один из множителей должен равняться 1.
Вариант 1: n = 1, тогда n(n + 1) = 1 · 2 = 2 — простое число ✓
Вариант 2: n + 1 = 1, тогда n = 0 — это не натуральное число.
Для n ≥ 2 оба множителя больше 1, поэтому произведение составное.
Ответ: n = 1