Номер 181 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 181.
Существуют ли три последовательных натуральных числа:
1) каждое из которых является простым;
2) ни одно из которых не является составным?
Ответ обоснуйте.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните, какие числа называют простыми, а какие — составными. Проверьте несколько примеров три подряд идущих чисел и подумайте: в каких случаях все они могут быть простыми или не составными?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся с каждым пунктом отдельно.
1) Три последовательных натуральных числа, каждое из которых простое
Проверим, может ли это быть.
Возьмём три любых последовательных натуральных числа: n, n+1, n+2.
Среди трёх последовательных чисел одно из них всегда делится на 3 (это свойство трёх подряд идущих чисел).
Если одно из этих трёх чисел делится на 3 и больше 3, то оно составное (имеет делители, кроме 1 и себя).
Единственное простое число, которое делится на 3 — это само число 3.
Проверим примеры:
- 1, 2, 3 — число 1 не является простым (по определению простые числа ≥ 2)
- 2, 3, 4 — число 4 = 2 × 2 составное
- 3, 4, 5 — число 4 составное
- 5, 6, 7 — число 6 = 2 × 3 составное
Ответ: НЕТ, не существуют. Среди трёх последовательных чисел всегда будет хотя бы одно составное число.
2) Три последовательных натуральных числа, ни одно из которых не является составным
Число не является составным, если оно:
- простое (например, 2, 3, 5, 7, 11)
- или равно 1 (1 не простое и не составное)
Проверим примеры:
- 1, 2, 3 — число 1 не составное, 2 простое, 3 простое. Это подходит!
Других примеров нет, потому что:
- 2, 3, 4 — число 4 составное
- 3, 4, 5 — число 4 составное
- После числа 3 идут только чётные числа (кроме 3), а все чётные числа больше 2 делятся на 2, значит составные
Ответ: ДА, существуют: это числа 1, 2, 3.