Номер 180 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 180.
Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 3*4* делилось нацело на 9. Найдите все решения.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Запиши сумму цифр числа 3*4* и найди, какие значения она должна принимать.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы число делилось на 9, нужно чтобы сумма всех его цифр делилась на 9.
Наше число: 34 Обозначим пропущенные цифры как а и b. Получаем число: 3а4b
Сумма цифр: 3 + а + 4 + b = 7 + а + b
Эта сумма должна делиться на 9.
Поскольку а и b — это цифры, то: 0 ≤ а ≤ 9 и 0 ≤ b ≤ 9 Поэтому: 7 + а + b может быть от 7 до 25
В этом диапазоне на 9 делятся: 9 и 18
Случай 1: 7 + а + b = 9 а + b = 2 Возможные пары (а; b):
- (0; 2) → число 3042
- (1; 1) → число 3141
- (2; 0) → число 3240
Случай 2: 7 + а + b = 18 а + b = 11 Возможные пары (а; b):
- (2; 9) → число 3249
- (3; 8) → число 3348
- (4; 7) → число 3447
- (5; 6) → число 3546
- (6; 5) → число 3645
- (7; 4) → число 3744
- (8; 3) → число 3843
- (9; 2) → число 3942
Ответ: 1) 3042; 2) 3141; 3) 3240; 4) 3249; 5) 3348; 6) 3447; 7) 3546; 8) 3645; 9) 3744; 10) 3843; 11) 3942