Номер 179 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 179.
К Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число *74* делилось нацело на 18. Найдите все решения.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни признак делимости на 18: число должно делиться и на 2, и на 9. Проверь: последняя цифра чётная? Сумма всех цифр делится на 9?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Число должно делиться нацело на 18. Это значит, что оно должно делиться и на 2, и на 9 одновременно (так как 18 = 2 × 9).
Обозначим число как a74b, где a — первая звёздочка, b — вторая звёздочка.
Шаг 1: Делимость на 2 Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Значит, b должна быть чётной: b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Шаг 2: Делимость на 9 Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр: a + 7 + 4 + b = a + b + 11
Эта сумма должна делиться на 9: a + b + 11 ≡ 0 (по модулю 9) a + b ≡ -11 ≡ 7 (по модулю 9)
Значит, a + b = 7 или a + b = 16 (так как a и b — цифры, максимум 1 + 8 + 8 = 17)
Шаг 3: Первая цифра Так как это четырёхзначное число, a ≠ 0, поэтому a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Шаг 4: Перебор вариантов
Случай 1: a + b = 7, b — чётная
- b = 0: a = 7 → число 7740
- b = 2: a = 5 → число 5742
- b = 4: a = 3 → число 3744
- b = 6: a = 1 → число 1746
Случай 2: a + b = 16, b — чётная
- b = 0: a = 16 (невозможно, a — цифра)
- b = 2: a = 14 (невозможно)
- b = 4: a = 12 (невозможно)
- b = 6: a = 10 (невозможно)
- b = 8: a = 8 → число 8748
Шаг 5: Проверка
- 7740 ÷ 18 = 430 ✓
- 5742 ÷ 18 = 319 ✓
- 3744 ÷ 18 = 208 ✓
- 1746 ÷ 18 = 97 ✓
- 8748 ÷ 18 = 486 ✓