Номер 178 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 178.
К числу 34 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45. Сколько решений имеет задача?
💡 Подсказка (без ответа)
Число кратно 45, если оно кратно и 5, и 9 одновременно. Сначала найди, какой цифрой может оканчиваться число (условие на 5), потом подбери первую цифру по условию делимости на 9.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти четырёхзначное число вида a34b, где a и b — цифры, и это число должно делиться на 45.
Шаг 1. Разберёмся, когда число делится на 45. 45 = 9 × 5, поэтому число должно делиться и на 9, и на 5.
Шаг 2. Условие делимости на 5. Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Значит, b = 0 или b = 5.
Шаг 3. Условие делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа a34b: a + 3 + 4 + b = a + b + 7. Эта сумма должна делиться на 9.
Шаг 4. Случай b = 0. a + 0 + 7 = a + 7 должно делиться на 9. После перебора: a + 7 = 9, откуда a = 2, или a + 7 = 18, откуда a = 11 (это не цифра). Получаем число 2340.
Шаг 5. Случай b = 5. a + 5 + 7 = a + 12 должно делиться на 9. После перебора: a + 12 = 18, откуда a = 6. Получаем число 6345.
Шаг 6. Проверка. 2340 ÷ 45 = 52 ✓ 6345 ÷ 45 = 141 ✓