Номер 177 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 177.
К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы число, которое получится, было кратно 15. Сколько решений имеет задача?
💡 Подсказка (без ответа)
Число кратно 15, если оно кратно одновременно 5 и 3. Сначала найди, какой цифрой может заканчиваться число (условие кратности 5), потом проверь условие кратности 3 через сумму цифр.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно получить трёхзначное число вида a15b, где a и b — цифры (a ≠ 0, так как число трёхзначное).
Чтобы число было кратно 15, оно должно быть кратно и 3, и 5 одновременно (так как 15 = 3 × 5).
Условие кратности 5: Число кратно 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Значит, b = 0 или b = 5.
Условие кратности 3: Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Сумма цифр: a + 1 + 5 + b = a + b + 6.
Эта сумма должна делиться на 3.
Случай 1: b = 0 Сумма цифр: a + 0 + 6 = a + 6. Нужно, чтобы a + 6 делилось на 3. Проверим: a может быть 0, 3, 6, 9. Но a ≠ 0 (иначе число не трёхзначное). Подходят: a = 3, 6, 9. Получаем числа: 3150, 6150, 9150.
Случай 2: b = 5 Сумма цифр: a + 5 + 6 = a + 11. Нужно, чтобы a + 11 делилось на 3. Проверим: a + 11 ≡ 0 (mod 3), то есть a ≡ 1 (mod 3). Подходят: a = 1, 4, 7. Получаем числа: 1155, 4155, 7155.
Проверка: 3150 ÷ 15 = 210 ✓ 6150 ÷ 15 = 410 ✓ 9150 ÷ 15 = 610 ✓ 1155 ÷ 15 = 77 ✓ 4155 ÷ 15 = 277 ✓ 7155 ÷ 15 = 477 ✓