Номер 176 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 176.
Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению:
1) 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 15 ∙ 16;
2) 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 25 ∙ 26?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что нули в конце числа дают пары множителей 2 и 5. Посчитай, сколько раз 5 встречается как делитель всех чисел в произведении. Помни, что число 25 = 5 ∙ 5 содержит две пятёрки!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нули в конце числа образуются из пар множителей 2 и 5. Так как двоек всегда больше, чем пятёрок, нужно просто посчитать, сколько раз число 5 входит в произведение.
Пункт 1) 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 15 ∙ 16
Найдём все числа от 1 до 16, которые делятся на 5:
- 5 (даёт одну пятёрку)
- 10 = 2 ∙ 5 (даёт одну пятёрку)
- 15 = 3 ∙ 5 (даёт одну пятёрку)
Всего пятёрок: 1 + 1 + 1 = 3
Значит, произведение оканчивается на 3 нуля.
Пункт 2) 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 25 ∙ 26
Найдём все числа от 1 до 26, которые делятся на 5:
- 5 (даёт одну пятёрку)
- 10 = 2 ∙ 5 (даёт одну пятёрку)
- 15 = 3 ∙ 5 (даёт одну пятёрку)
- 20 = 4 ∙ 5 (даёт одну пятёрку)
- 25 = 5 ∙ 5 (даёт две пятёрки!)
Всего пятёрок: 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6
Значит, произведение оканчивается на 6 нулей.