Номер 170 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 170.
Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение – чётное число? Ответ объясните.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: какой будет сумма, если все 9 слагаемых — нечётные числа? Нечётная или чётная? Сравни с числом 1000.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим эту задачу логически, проверив все возможные варианты.
Шаг 1. Вспомним, когда произведение чётное Произведение чисел — чётное число, если среди множителей есть хотя бы одно чётное число. Произведение нечётное только если все множители нечётные.
Шаг 2. Проверим сумму девяти нечётных чисел Предположим, что все 9 слагаемых — нечётные числа. Сумма нечётного количества нечётных чисел всегда нечётная. Проверим: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 (нечётное число) Но нам нужна сумма 1000 (чётное число).
Шаг 3. Вывод Если все девять слагаемых были бы нечётными, их сумма была бы нечётной. Но сумма равна 1000 — чётному числу. Значит, среди девяти слагаемых обязательно есть хотя бы одно чётное число.
Шаг 4. Определяем произведение Если среди девяти множителей есть хотя бы одно чётное число, то всё произведение будет чётным.