Номер 165 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк

Разложи каждое число на простые множители. Потом найди произведение всех различных простых множителей, взяв каждый с наибольшей степенью, в которой он встречается.

Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое число, которое делится на все данные числа.

1) НОК первых пяти натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5)

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 1 = 1
• 2 = 2
• 3 = 3
• 4 = 2²
• 5 = 5

Для НОК берём каждый простой множитель с наибольшей степенью:

• Множитель 2 встречается с наибольшей степенью 2² (в числе 4)
• Множитель 3 встречается в степени 3¹
• Множитель 5 встречается в степени 5¹

НОК = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

2) НОК первых пяти нечётных чисел (1, 3, 5, 7, 9)

Разложим на простые множители:

• 1 = 1
• 3 = 3
• 5 = 5
• 7 = 7
• 9 = 3²

Для НОК берём каждый простой множитель с наибольшей степенью:

• Множитель 3 встречается с наибольшей степенью 3² (в числе 9)
• Множитель 5 встречается в степени 5¹
• Множитель 7 встречается в степени 7¹

НОК = 3² × 5 × 7 = 9 × 5 × 7 = 315

3) НОК первых пяти простых чисел (2, 3, 5, 7, 11)

Простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на себя. Каждое из них уже является простым множителем.

Смотрим разложение:

• 2 = 2
• 3 = 3
• 5 = 5
• 7 = 7
• 11 = 11

Так как все числа — простые и разные, НОК равен их произведению: НОК = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2310