Номер 164 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 164.
Докажите, что:
1) числа 945 и 572 – взаимно простые;
2) числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй определение взаимно простых чисел: два числа взаимно простые, если их НОД равен 1. Найди НОД каждой пары чисел, применяя алгоритм Евклида (деление с остатком несколько раз подряд).
Решение по шагам
Задание 164
1) Доказать, что числа 945 и 572 взаимно простые
Два числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Найдём НОД(945, 572) по алгоритму Евклида:
945 = 572 · 1 + 373
572 = 373 · 1 + 199
373 = 199 · 1 + 174
199 = 174 · 1 + 25
174 = 25 · 6 + 24
25 = 24 · 1 + 1
24 = 1 · 24 + 0
НОД(945, 572) = 1
Поскольку НОД равен 1, числа 945 и 572 взаимно простые. ✓
2) Доказать, что числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми
Найдём НОД(1095, 738) по алгоритму Евклида:
1095 = 738 · 1 + 357
738 = 357 · 2 + 24
357 = 24 · 14 + 21
24 = 21 · 1 + 3
21 = 3 · 7 + 0
НОД(1095, 738) = 3
Поскольку НОД равен 3 (а не 1), числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми. ✓
Можно проверить: 1095 = 3 · 365, 738 = 3 · 246. Оба делятся на 3.