Номер 163 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 163.
Докажите, что:
1) числа 364 и 495 – взаимно простые;
2) числа 380 и 399 не являются взаимно простыми.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение взаимно простых чисел — это числа, у которых НОД = 1. Используй алгоритм Евклида (деление с остатком) или разложение на простые множители, чтобы найти НОД двух чисел.
Решение по шагам
Что нужно знать: Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Если НОД больше 1, то числа не взаимно простые.
Пункт 1) Доказать, что 364 и 495 – взаимно простые
Найдём НОД(364, 495), используя алгоритм Евклида:
495 = 364 × 1 + 131 364 = 131 × 2 + 102 131 = 102 × 1 + 29 102 = 29 × 3 + 15 29 = 15 × 1 + 14 15 = 14 × 1 + 1 14 = 1 × 14 + 0
НОД(364, 495) = 1
Поскольку НОД равен 1, числа 364 и 495 взаимно простые. ✓
Пункт 2) Доказать, что 380 и 399 не являются взаимно простыми
Найдём НОД(380, 399):
399 = 380 × 1 + 19 380 = 19 × 20 + 0
НОД(380, 399) = 19
Поскольку НОД равен 19 (а не 1), числа 380 и 399 не являются взаимно простыми. ✓
Проверка: 380 = 19 × 20, 399 = 19 × 21. Оба делятся на 19.