Номер 162 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 162.
Может ли произведение ста различных простых чисел делиться нацело:
1) на 3;
2) на 9?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что такое простые числа и проверь, есть ли среди них число 3. Подумай, сколько раз число 3 может входить в произведение из различных простых чисел. Сравни это с требованиями для деления на 3 и на 9.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём оба пункта задачи про произведение ста различных простых чисел.
1) Может ли произведение делиться нацело на 3?
Простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на себя. Среди простых чисел есть число 3.
Если в произведение ста различных простых чисел входит число 3, то всё произведение будет делиться на 3 (потому что один из множителей равен 3).
Поскольку мы можем выбрать эти сто различных простых чисел так, чтобы среди них было число 3, то ответ: ДА, может.
Пример: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × ... (и ещё 95 других простых чисел) — это произведение будет делиться на 3.
2) Может ли произведение делиться нацело на 9?
Число 9 = 3 × 3. Чтобы произведение делилось на 9, нужно, чтобы в разложении на простые множители было две тройки (или число кратно 9).
Но у нас есть сто различных простых чисел. Число 3 — простое число, и оно может входить в произведение только один раз (потому что все числа различные).
Так как мы не можем использовать 3 два раза, то произведение не сможет содержать два множителя, равных 3. Следовательно, произведение не будет делиться на 9.
Ответ: НЕТ, не может.