Номер 161 — ГДЗ математика 6 класс Мерзляк
№ 161.
Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр – простым числом? Ответ обоснуйте.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу периметра: P = 2(a + b). Подумай, какое свойство имеет это выражение. Какие чётные числа являются простыми?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберёмся, может ли такой прямоугольник существовать.
Шаг 1: Вспомним, что такое периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника со сторонами a и b вычисляется по формуле: P = 2a + 2b = 2(a + b)
Шаг 2: Посмотрим, какой вид имеет периметр. Периметр всегда равен 2(a + b). Это значит, что периметр — это всегда удвоенное число. Другими словами, периметр всегда чётный.
Шаг 3: Проверим, может ли чётное число быть простым. Простое число — это натуральное число, которое делится только на 1 и на само на себя. Чётные числа делятся на 2. Единственное чётное простое число — это число 2.
Шаг 4: Проверим, может ли периметр равняться 2. Если P = 2, то: 2(a + b) = 2 a + b = 1 Но a и b — натуральные числа (то есть целые положительные числа: 1, 2, 3, ...). Их сумма не может быть равна 1, так как даже 1 + 1 = 2.
Шаг 5: Делаем вывод. Периметр прямоугольника всегда чётный и больше 2 (если стороны — натуральные числа), поэтому он не может быть простым числом.